Question

1．在（x+$\frac{1}{x}$）⁴（2x-1）⁶的展开式中，常数项为（　　）

• A． 6
• B． 240
• C． 480
• D． 486

Answer 1

分析 把二项式按照二项式定理展开，分析求得展开式中的常数项

解答 解：（x+$\frac{1}{x}$）⁴（2x-1）⁶=（${C}_{4}^{0}$•x⁴+${C}_{4}^{1}$•x²+${C}_{4}^{2}$+${C}_{4}^{3}$•x^-2+${C}_{4}^{4}$•x^-4）
×（2⁶•${C}_{6}^{0}$•x⁶-2⁵•${C}_{6}^{1}$•x⁵+2⁴•${C}_{6}^{2}$•x⁴-2³•${C}_{6}^{3}$•x³+2²•${C}_{6}^{4}$•x²-2•${C}_{6}^{5}$•x+${C}_{6}^{6}$），
所以其展开式中的常数项为
${C}_{4}^{2}$•${C}_{6}^{6}$+${C}_{4}^{3}$•2²•${C}_{6}^{4}$+${C}_{4}^{4}$•2⁴•${C}_{6}^{2}$=6+4×4×15+16×15=486．
故选：D．

点评 本题主要考查了二项式定理的应用问题，解题时应利用展开式的通项公式求出特定项的系数，是基础题目．