Question

已知f（x）=x²+bx+c，且f（0）=1，f（1）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当f（x）=1时，求x的值；
（3）求f（x）的值域．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）将f（0）=1，f（1）=1代入得方程，解得b，c，（2）由f（x）=1得方程，解之即可，（3）利用配方法求解值域．

解答： 解：（1）由题意f（0）=1得c=1，
又f（1）=1得1+b+c=1，则b=-1，
则f（x）=x²-x+1，
（2）f（x）=1得x²-x+1=1，
化简得x²-x=0，解得x=0，或x=1．
（3）f（x）=x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

，则f（x）≥

3

4

，
故f（x）的值域是[

3

4

，+∞）．

点评：本题考查二次函数的性质，属于基础题目，利用配方法求值域是常用方法．