Question

已知△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=90°，平面ABC外一点，P满足PA=PB=PC=

3

2

，则三棱锥P-ABC的体积是（　　）

• A、1
• B、

  1

  3

• C、

  5

  4

• D、

  5

  6

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得棱锥顶点P在底面投影为△ABC的外心，CA=

5

，外接圆半径R=

CA

2sin90°

=

5

2

，高h=

( 3 2 )2-( 5 2 )2

=1，S_△ABC=

1

2

×2×1=1，由此能求出三棱椎P-ABC的体积．

解答： 解：∵PA=PB=PC=

3

2

，
∴棱锥顶点P在底面投影为△ABC的外心
∴先求外接圆半径R，
∵CA²=2²+1²-2•2•1cos90°=5，CA=

5

，
∴R=

CA

2sin90°

=

5

2

，
∴高h=

( 3 2 )2-( 5 2 )2

=1，
S_△ABC=

1

2

×2×1=1，
三棱椎P-ABC的体积V=

1

3

×1×1=

1

3

．
故选：B．

点评：本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．