Question

已知实数x，y满足条件

x＞0 y≤1 2x-2y+1≤0

，若目标函数z=mx-y（m≠0）取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m值为（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、-1

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合已知目标函数z=mx-y（m≠0）取得最大值时的最优解有无穷多个可求得m的值．

解答： 解：由约束条件

x＞0 y≤1 2x-2y+1≤0

作出可行域如图，

化目标函数z=mx-y为y=mx-z，
∵目标函数z=mx-y（m≠0）取得最大值时的最优解有无穷多个，
∴m=1．
故选：A．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．