Question

4．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：第2天开始，每天比前天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女第5天所织的布的尺数为（　　）

• A． 7
• B． $\frac{107}{15}$
• C． $\frac{219}{31}$
• D． $\frac{209}{29}$

Answer 1

分析 由题意设从第2天开始，每天比前天多织d尺布，由等比数列前n项和公式结合已知条件求出公差，由此利用等差数列的通项公式能求出该女第5天所织的布的尺数．

解答 解：由题意设从第2天开始，每天比前天多织d尺布，
则$30×5+\frac{30×29}{2}d$=390，
解得d=$\frac{16}{29}$，
∴该女第5天所织的布的尺数为a₅=5+4×$\frac{16}{29}$=$\frac{209}{29}$．
故选：D．

点评 本题考查该女第5天所织的布的尺数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．