Question

3．设抛物线C：y²=2px的焦点F是圆M：x²+y²-4x-21=0的圆心，则圆M截C的准线所得弦长为6．

Answer 1

分析 求得圆M的圆心和半径，可得p=4，即可得到准线方程，代入圆M的方程，可得交点坐标，进而得到所求弦长．

解答 解：圆M：x²+y²-4x-21=0的圆心M（2，0），
半径为r=5，
即有F（2，0），即$\frac{p}{2}$=2，解得p=4，
则抛物线C：y²=8x的准线方程为x=-2，
令x=-2，代入圆M，可得4+y²+8-21=0，
解得y=±3．即有弦长为6．
故答案为：6．

点评 本题考查抛物线的方程和性质，注意运用圆的圆心和方程，考查运算能力，属于基础题．