Question

16．已知直线l：kx-y+1=0（k∈R）．若存在实数k，使直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=|k|，则称曲线C具有性质P．给定下列三条曲线方程：
①y=-|x|；   
②x²+y²-2y=0；   
③y=（x+1）²．
其中，具有性质P的曲线的序号是②③．

Answer 1

分析 确定直线l：kx-y+1=0（k∈R）过定点（0，1），曲线过定点（0，1），即可得出结论．

解答 解：①y=-|x|与直线l：kx-y+1=0（k∈R）至多一个交点，不具有性质P；  
②x²+y²-2y=0圆心为（0，1），直线l：kx-y+1=0（k∈R）过定点（0，1），故存在k=±2，使直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=|k|，具有性质P；   
③y=（x+1）²，过点（0，1），直线l：kx-y+1=0（k∈R）过定点（0，1），故存在k，使直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=|k|，具有性质P．
故答案为：②③．

点评 本题考查曲线与方程，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．