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    1．2017年某地区高考改革方案出台，选考科目有：思想政治，历史，地理，物理，化学，生命科学．要求考生从中自选三门参加高考，甲，乙两名同学各自选考3门课程（每门课程被选中的机会相等），两位同学约定共同选择思想政治，不选物理，若两人选择的课程情况共有36种，则他们选考的3门课程都相同的概率是$\frac{1}{6}$．

    分析 由已知先求出基本事件总数，再求出他们选考的3门课程都相同包含的基本事件个数，由此能求出他们选考的3门课程都相同的概率．

    解答 解：由已知得基本事件总数n=36，
    他们选考的3门课程都相同包含的基本事件个数m=${C}_{4}^{2}$=6，
    ∴他们选考的3门课程都相同的概率是p=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$．
    故答案为：$\frac{1}{6}$．

    点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

    练习册系列答案
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    11．当x∈R时，x+$\frac{4}{x}$的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-4]B．（-∞，-4）∪（4，+∞）C．[4，+∞）D．（-∞，-4]∪[4，+∞）

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    12．化简式子cos72°cos12°+sin72°sin12°的值是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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    9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=$\frac{2}{3}$，sinB=$\sqrt{5}$cosC，并且a=$\sqrt{2}$，则△ABC的面积为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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    16．若$\frac{sin（2α-\frac{π}{3}）+cos（2α-\frac{π}{6}）}{sin2α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2}{5}$，则tanα=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{3}$D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某大学在自主招生面试环节中．七位评委老师为陈小伟，李小明打出了分数，要求统计组、复核组依次打出的分数进行统计，复核组拿到了有两处污染的成绩单（成绩为40-100的整数）如表
     考生姓名评委01  评委02 评委03 评委04 评委05 评委06 评委07
     陈小伟 99 70 85 84 8■ 85 81
     李小明 79 9■ 84 84 86 8487 
    （1）统计组使用茎叶图记录了两位同学的成绩，若评委05给陈小伟打出的分数为84分，评委02给李小明打出的分数为91分．请你结合两处污染的成绩单数据完成两位同学成绩的茎叶图1，并比较两位同学成绩的稳定性．
    （2）若复合组将考生成绩去掉一个最高分和一个最低分，根据有两处污染的成绩单，你能否判断出两位同学平均水平的高低？
    （3）该大学用系统抽样的方法抽取了n名学生的面试成绩，制作了如图2所示的频率分布直方图．
    ①已知图表中第四小组（即[70，80）内）的频数为15，求n的值；
    ②请你根据图表中的信息估计样本的众数，中位数，平均数（精确到0.01）
    参考公式：假设样本数据是x1，x2，…xn，$\overline{x}$，s分别表示这组数据的平均数和标准差，则：
    s=$\sqrt{\frac{（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}}{n}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，a3，…，an为n阶“期待数列”：
    ①a1+a2+a3+…+an=0；②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1．
    （1）若等比数列{an}为2k阶“期待数列”（ k∈N*），求公比q；
    （2）若一个等差数列{an}既是2k阶“期待数列”又是递增数列（ k∈N*），求该数列的通项公式；
    （3）记n阶“期待数列”{ai}的前k项和为Sk（k=1，2，3，…，n）．
    ①求证：|Sk|≤$\frac{1}{2}$；
    ②若存在m∈{1，2，3，…，n}使Sm=$\frac{1}{2}$，试问数列{Si}能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1上的任一点，M，N分别为AB，BC1的中点．
    （1）求证：MN∥平面DCC1；
    （2）试确定点D的位置，使得DC1⊥平面DBC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知f（x）=2|x-2|+|x+1|
    （1）求不等式f（x）＜6的解集；
    （2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．

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