Question

11．当x∈R时，x+$\frac{4}{x}$的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-4]
• B． （-∞，-4）∪（4，+∞）
• C． [4，+∞）
• D． （-∞，-4]∪[4，+∞）

Answer 1

分析 讨论x＞0，x＜0，运用基本不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b＞0，a=b取得等号），即可得到所求范围．

解答 解：当x＞0时，x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，
当且仅当x=2时，取得最小值4；
当x＜0时，x+$\frac{4}{x}$=-[（-x）+（-$\frac{4}{x}$）≤-2$\sqrt{（-x）•\frac{4}{-x}}$=-4，
当且仅当x=-2时，取得最大值-4．
综上可得，x+$\frac{4}{x}$的取值范围是（-∞，-4]∪[4，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查函数的取值范围的求法，注意运用分类讨论的思想方法，以及基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．