Question

16．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是6cm³，表面积是20+2$\sqrt{2}$cm²．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体后部为长方体，前部为长方体一半的三棱柱的组合体，结合图中数据求出它的表面积和体积即可．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该该几何体后部为长方体，其长和高都为2，宽为1，
表面积为2×2×2+4×1×2=16cm²，体积为1×2²=4cm³；
前部为长方体一半的三棱柱，其棱长为2，
侧面积是（4+2$\sqrt{2}$）×1=4+2$\sqrt{2}$ cm²，体积为$\frac{1}{2}$×1×2²=2cm³；
所以几何体的表面积为16+4+2$\sqrt{2}$=20+2$\sqrt{2}$cm²，
体积为4+2=6cm³．
故答案为：6；20+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．