Question

3．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，那么每平方米的平均建筑费用为56+48x（单位：元）．
（1）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式．
（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=$\frac{购地总费用}{建筑面积}$）

Answer 1

分析 （1）根据平均综合费用公式得出函数关系式；
（2）利用基本不等式得出结论．

解答 解：（1）y=56+48x+$\frac{21600000}{2000x}$=48x+$\frac{10800}{x}$（x≥10）．
（2）y=48x+$\frac{10800}{x}$≥2$\sqrt{48x•\frac{10800}{x}}$=1440．
当且仅当48x=$\frac{10800}{x}$即当x=15时，不等式取等号．
∴当楼房建造15层时，楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值是1440元．

点评 本题考查了基本不等式求函数最值，属于基础题．