Question

对实数m、n，定义运算“*”：m*n=

m(m-n≤1) n(m-n＞1)

，设函数f（x）=（x²-3）*（x-2），x∈R．若函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　）

• A、（-3，1）
• B、（-3，1]
• C、（-3，-2]∪（0，1]
• D、[2，3）∪[-1，0）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理,分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：由（x²-3）-（x-2）≤1，解得-1≤x≤2；由（x²-3）-（x-2）＞1，解得x＞2或x＜-1．可得f（x）=

x2-3，-1≤x≤2 x-2，x＞2或x＜-1

．分别画出函数y=f（x）与y=-c的图象，由图象即可以得到．

解答： 解：由（x²-3）-（x-2）≤1，化为x²-x-2≤0，解得-1≤x≤2；
由（x²-3）-（x-2）＞1，解得x＞2或x＜-1．
∴f（x）=

x2-3，-1≤x≤2 x-2，x＞2或x＜-1

．
画出函数y=f（x）与y=-c的图象，
由图象可以得到：当且仅当-3＜-c≤-2或0＜-c≤1，即2≤c≤3或-1≤c＜0时，两个函数y=f（x），y=-c的图象由两个交点，即函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点．
故选：D．

点评：本题考查了新定义、通过画出函数的图象的交点求出函数零点的个数，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．