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    1．设变量x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+3y的最大值为7．

    分析 作出可行域，将目标函数化为y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，根据函数图象判断直线取得最大截距时的位置，得出最优解．

    解答 解：作出约束条件表示的可行域如图所示：
    由目标函数z=x+3y得y=-$\frac{1}{3}x$+$\frac{z}{3}$，
    由图象可知当直线y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$经过点A时，
    截距最大，
    解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x=1}\end{array}\right.$得x=1，y=2，
    即A（1，2）．
    ∴z的最大值为1+3×2=7．
    故答案为7．

    点评 本题考查了简单线性规划，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）满足：
    ①f（-$\frac{2π}{3}$）=f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$）；
    ②在区间[-$\frac{2π}{3}，\frac{π}{6}$]内有最大值无最小值；
    ③在区间[$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$]内有最小值无最大值；
    ④经过M（$\frac{π}{6}，-\sqrt{3}$）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若f（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{6}{5}$，求sin（$\frac{π}{6}$-2x）值．
    （3）不等式f2（x）+f（x）≥2m+1的解集不为空集，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤0}\\{ln（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，F（x）=2f（x）-x有2个零点，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，2.8），C（3，4），D（4，5.2），则y与x之间的回归直线方程为（　　）
    A．$\stackrel{∧}{y}$=2x+1B．$\stackrel{∧}{y}$=x+2C．$\stackrel{∧}{y}$=x+1D．$\stackrel{∧}{y}$=x-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．设x为实数，命题p：?x∈R，x2+2x+1≥0，则命题p的否定是（　　）
    A．￢p：?x∈R，x2+2x+1＜0B．￢p：?x∈R，x2+2x+1≤0
    C．￢p：?x∈R，x2+2x+1＜0D．￢p：?x∈R，x2+2x+1≤0

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知平面向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（1，m），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrowb$，则实数m的值为（　　）
    A．-$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设2阶方矩阵A=$（\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}）$，则矩阵A所对应的矩阵变换为：$（\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}）$$（\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}）$，其意义是把点P（x，y）变换为点Q（x′，y′），矩阵A叫做变换矩阵．
    （1）当变换矩阵A1=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{1}\end{array}）$时，点P1（-1，1），P2（-3，1）经矩阵变换后得到点分别是Q1，Q2，求过点Q1，Q2的直线的点向式方程．
    （2）当变换矩阵A2=$（\begin{array}{l}{1}&{3}\\{8}&{-1}\end{array}）$时，若直线上的任意点P（x，y）经矩阵变换后得到的点Q仍在该直线上，求直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=（x+a）（|x|+2）+b（a，b∈R）
    （1）若f（x）在R上不单调，求实数a的取值范围；
    （2）若a≤-4且y=f（x）在[-1，1]上有两个零点，求a2+（b-17）2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知直线l：y=kx-2，圆C：x2+y2-8x+4y-16=0．
    （Ⅰ）若k=$\frac{2}{{\sqrt{3}}}$，请判断直线l与圆C的位置关系；
    （Ⅱ）当|k|≥1时，直线l能否将圆C分割成弧长的比值为$\frac{1}{3}$的两段圆弧？为什么？

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