Question

3．已知$\frac{1+2i}{a+bi}$=1-i（i为虚数单位，a，b∈R），则|a+bi|=（　　）

• A． $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$
• B． 1
• C． 2
• D． $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

Answer 1

分析 利用复数相等求出a，b，然后求解复数的模．

解答 解：$\frac{1+2i}{a+bi}$=1-i（i为虚数单位，a，b∈R），
可得1+2i=a+b+（b-a）i，
可得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{b-a=2}\end{array}\right.$，解得a=$-\frac{1}{2}$，b=$\frac{3}{2}$，
则|a+bi|=$\sqrt{（{-\frac{1}{2}）}^{2}+（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查复数相等，复数的模的求法，考查计算能力．