Question

15．若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=0.2，则曲线x²sinθ+y²cosθ=1是（　　）

• A． 焦点在x轴上的椭圆
• B． 焦点在y轴上的椭圆
• C． 焦点在x轴上的双曲线
• D． 焦点在y轴上的双曲线

Answer 1

分析 把sinθ+cosθ=0.2两边平方可得，sinθ•cosθ=-0.48＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．

解答 解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=0.2，
所以，两边平方可得，sinθ•cosθ=-0.48＜0
所以θ∈（$\frac{π}{2}$，π），且|sinθ|＞|cosθ|，
所以sinθ＞0，cosθ＜0，
从而x²sinθ+y²cosθ=1表示焦点在x轴上的双曲线．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围．