Question

10．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期末考试物理成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．
（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）利用这个频率分布直方图求40名学生物理成绩的中位数；
（3）若该校高一年级共有学生840人，试估计该校高一年级期中考试物理成绩不低于60分的人数．

Answer 1

分析 （1）根据图中所有小长方形的面积之和等于1，即可求出成绩落在[70，80）上的频率；
（2）根据中位数的定义即可求出；
（3）求出成绩不低于60的频率，再估计该校高一年级期中考试物理成绩不低于60分的人数．

解答 解：（1）由于图中所有小长方形的面积之和等于1，所以成绩落在[70，80）上的频率p=1-10×（0.005+0.01+0.02+0.025+0.01）=0.3，
所以[70，80）的小长方形高为0.03，如图，

（2）由图估计40名学生物理成绩的中位数为$80-\frac{（0.005+0.01+0.02+0.03）×10-0.5}{0.03}=75$分，
（3）根据频率分布直方图，成绩不低于60的频率为1-10（0.005+0.01）=0.85．
由于该校高一年级共有学生840人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为840×0.85=714人．

点评 本题主要考查频率分步直方图，中位数，属于基础题．