Question

已知PA⊥面ABC，且∠ABC=120°，PA=AB=BC=1，求异面直线AB与PC所成角的余弦值为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以A为原点，以过A点在平面ABC内垂直AB的直线为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB与PC所成角的余弦值．

解答： 解：如图，以A为原点，以过A点在平面ABC内垂直AB的直线为x轴，
AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
∵PA⊥面ABC，且∠ABC=120°，PA=AB=BC=1，
∴A（0，0，0），B（0，1，0），C（

3

2

，

3

2

，0），P（0，0，1），
∴

AB

=（0，1，0），

PC

=（

3

2

，

3

2

，-1），
设异面直线AB与PC所成角为θ，
cosθ=|cos＜

AB

，

PC

＞|
=|

3 2

3 4 + 9 4 +1

|=

3

4

．
∴异面直线AB与PC所成角的余弦值为

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．