Question

设F₁、F₂是椭圆

x2

3

+

y2

4

=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF₁|-|PF₂|=1，则cos∠F₁PF₂=

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由P在椭圆上，可得|PF₁|+|PF₂|=4，与已知条件联立可求得|PF₁|与|PF₂|，再利用余弦定理即可求得答案．

解答： 解：椭圆的两焦点是F₁（0，-1），F₂（0，1），
∵|PF₁|-|PF₂|=1，|PF₁|+|PF₂|=4，
∴|PF₁|=2.5，|PF₂|=1.5．
△F₁PF₂中，由余弦定理可得|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cos∠F₁PF₂，
即4=6.25+2.25-2×2.25×1.5cos∠F₁PF₂，
∴cos∠F₁PF₂=0.6，
故答案为：0.6．

点评：本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质、余弦定理的应用，求出|PF₁|=2.5，|PF₂|=1.5，是解题的突破口．