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已知函数f（x）=alnx+bx²图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x-y-3=0．
（I）求函数y=f（x）的解析式；
（II）函数g（x）=f（x）+m-ln4，若方程g（x）=0在 $数学公式$ 上恰有两解，求实数m的取值范围．

解：（I）求导函数可得 $\text{[math]}$ （x＞0）
∵函数f（x）=alnx+bx²图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x-y-3=0
∴f′（1）=2，f（1）=-1
∴ $\text{[math]}$
∴a=4，b=-1
∴f（x）=4lnx-x²；
（II）函数g（x）=f（x）+m-ln4=4lnx-x²+m-ln4（x＞0），则 $\text{[math]}$ （x＞0）
∴当x $\text{[math]}$ 时，g′（x）＞0；当x $\text{[math]}$ 时，g′（x）＜0；
∴函数在 $\text{[math]}$ 上单调增，在 $\text{[math]}$ 上单调减
∵方程g（x）=0在 $\text{[math]}$ 上恰有两解，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
解得2＜m≤4-2ln2
分析：（I）求导函数，利用函数f（x）=alnx+bx²图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x-y-3=0，建立方程组，从而可得函数y=f（x）的解析式；
（II）求导函数，确定函数的单调性与最值，从而可得不等式组，即可确定实数m的取值范围．
点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查函数与方程思想，属于中档题．

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