Question

（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为。
（I）求椭圆的方程；
（II）已知点是线段上一个动点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，使得，并说明理由。

Answer 1

（I）；
（II）当时，，即存在这样的直线；
当，不存在，即不存在这样的直线

（1）因为， 所以，     …………（4分）
，椭圆方程为：                …………（6分）
（2）由(1)得，所以，假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得
设，则 ①， …………（10分）

设的中点为，则，
即

当时，，即存在这样的直线；
当，不存在，即不存在这样的直线             …………（15分）