Question

14．已知向量$\vec a，\vec b$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则向量$\vec a$与$\vec b$夹角的余弦值为-$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 把|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$两边平方，然后代入数量积公式求得向量$\vec a$与$\vec b$夹角的余弦值．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，得
$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=5$，即$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}=5$，
∴3+2×$\sqrt{3}×2×cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$+4=5，
即cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=-$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，关键是对数量积公式的记忆与运用，是基础题．