Question

2．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：

时间	周一	周二	周三	周四	周五
车流量x（万辆）	50	51	54	57	58
PM2.5的浓度y（微克/立方米）	69	70	74	78	79

（Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？
（参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^5{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}，\overline y=\hat b•\overline x+\hat a$，参考数据：$\sum_{i=1}^5{x_i}=270，\sum_{i=1}^5{y_i}=370$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据公式求出b，a，可写出线性回归方程；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的性回归方程，代入x=25求出PM2.5的浓度．

解答 解：（Ⅰ）由条件可知$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（50+51+54+57+58）=54，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（69+70+74+78+79）=74
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=4×5+3×4+3×4+4×5=64，$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=50，
∴b=$\frac{64}{50}$=1.28，a=74-1.28×54=4.88，
故y关于x的线性回归方程是：y=1.28x+4.88；
（Ⅱ）当x=25时，y=1.28×25+4.88=36.88≈37，
∴可以预测此时PM2.5的浓度约为37．

点评 本题主要考查了线性回归分析的方法，包括用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力．