Question

（文科）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=

2

，AB=1．
（1）求证：AB⊥平面PAD
（2）求异面直线AB与PC所成角的大小．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角,直线与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：（1）根据线面垂直的判定定理即可证明AB⊥平面ABCD；
（2）先找到异面直线所成的角为∠PCD，通过条件求出△PCD的三边长度，根据余弦定理即可求出cos∠PCD，从而求出∠PCD．

解答： 解：（1）PA⊥平面ABCD，AD?平面ABCD；
∴PA⊥AD，即AD⊥PA，又AD⊥AB，PA∩AB=A；
∴AD⊥平面PAB；
（2）PD=

3

，连接AC，则PC=2，CD=1，∵CD∥AB；
∴∠PCD是异面直线AB与PC所成的角；
∴cos∠PCD=

4+1-3

2×2×1

=

1

2

；
∴∠PCD=60°，即异面直线AB与PC所成的角为60°．

点评：考查线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，余弦定理．