Question

根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）过点P（-2

2

，4）；
（2）顶点是双曲线16x²-9y²=144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴．

Answer 1

考点：抛物线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）设抛物线方程，代入P的坐标，即可求得抛物线方程．
（2）双曲线方程化为标准方程，确定抛物线的顶点与焦点，即可得到结论．

解答： 解：（1）设抛物线方程为y²=-2px或x²=2py（p＞0），则
点P（-2

2

，4）代入可得p=2

2

或1，
∴抛物线的标准方程为y²=-4

2

x或x²=2y；
（2）双曲线方程16x²-9y²=144化为标准形式为

x2

9

-

y2

16

=1，
中心为原点，左顶点为（-3，0），
故抛物线顶点在原点，准线为x=-3．
由题意可设抛物线的标准方程为y²=2px（p＞0），
可得

p

2

=3，
故p=6．
因此，所求抛物线的标准方程为y²=12x．

点评：本题考查抛物线的标准方程，考查双曲线、抛物线的几何性质，考查学生的计算能力．解题的关键是定型与定量，属于中档题．