Question

7．如图，将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（　　）

• A． $\frac{13}{2}π$
• B． $\frac{13}{3}π$
• C． $\frac{{13\sqrt{3}}}{2}π$
• D． $\frac{{13\sqrt{3}}}{3}π$

Answer 1

分析 通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OD，求出球O的半径，即可求解球O的表面积．

解答 解：△BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=60°，
底面三角形的底面圆半径为：DM=CM=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
AD是球的弦，DA=$\sqrt{3}$，∴OM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴球的半径OD=$\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}$=$\sqrt{\frac{13}{12}}$．
该球的表面积为：4π×OD²=$\frac{13}{3}$π；
故选：B．

点评 本题考查球的表面积的求法，球的内接体，考查空间想象能力以及计算能力．