Question

17．函数$f（x）=lnx-2\sqrt{x}$的最大值为-2．

Answer 1

分析 由已知函数$f（x）=lnx-2\sqrt{x}$，我们可以求出函数的导函数的解析式，判断出函数的单调性，进而得出当x=1时，函数f（x）取极大值，且为最大值．

解答 解：函数$f（x）=lnx-2\sqrt{x}$的导数为
f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$=$\frac{1-\sqrt{x}}{x}$，
当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增．
可得f（x）在x=1处取得极大值，也为最大值，且f（1）=ln1-2=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用导数，求出单调区间，可得极大值且为最大值，考查运算能力，属于基础题．