Question

2．已知t∈R，复数z₁=3+4i，z₂=t+i，且z₁•$\overline{{z}_{2}}$是实数，则复数z₂的模|z₂|=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 模的计算公式、复数的运算法则、复数相等、共轭复数的定义即可得出．

解答 解：复数z₁=3+4i，z₂=t+i，t∈R，$\overline{{z}_{2}}$=t-i．
且z₁•$\overline{{z}_{2}}$=3t+4+（4t-3）i为实数，
∴4t-3=0，解得t=$\frac{3}{4}$．
则复数z₂的模|z₂|=$|\frac{3}{4}+i|$=$\sqrt{（\frac{3}{4}）^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了模的计算公式、复数的运算法则、复数相等、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．