Question

11．对于n个向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$，若存在n个不全为0的示数k₁，k₂，k₃，…，k_n，使得：k₁$\overrightarrow{{a}_{1}}$+k₂$\overrightarrow{{a}_{2}}$+k₃$\overrightarrow{{a}_{3}}$+…+k_n$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$成立；则称向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$是线性相关的，按此规定，能使向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{a}_{2}}$=（1，-1），$\overrightarrow{{a}_{3}}$=（2，2）线性相关的实数k₁，k₂，k₃，则k₁+4k₃的值为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由线性相关的定义可得k₁$\overrightarrow{{a}_{1}}$+k₂$\overrightarrow{{a}_{2}}$+k₃$\overrightarrow{{a}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，从而可得k₁+k₂+2k₃=0，-k₂+2k₃=0，问题得以解决．

解答 解：由于向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{a}_{2}}$=（1，-1），$\overrightarrow{{a}_{3}}$=（2，2）线性相关，
所以k₁$\overrightarrow{{a}_{1}}$+k₂$\overrightarrow{{a}_{2}}$+k₃$\overrightarrow{{a}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，
即k₁（1，0）+k₂（1，-1）+k₃（2，2）=$\overrightarrow{0}$，
即（k₁+k₂+2k₃，-k₂+2k₃）=$\overrightarrow{0}$，
所以k₁+k₂+2k₃=0，-k₂+2k₃=0，
所以k₁+4k₃=0，
故选：B．

点评 本题考查平面向量的坐标运算，属基础题．