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    12．函数$f（x）=x{e^x}-\frac{1}{2}{x^2}-x$的零点个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 令f（x）=0，得到ex=-x2+2，作出函数y=ex，和y=-x2+2的图象，利用数形结合即可得到结论．

    解答 解：函数$f（x）=x{e^x}-\frac{1}{2}{x^2}-x$，令f（x）=0，得到x=0或ex=$\frac{1}{2}$x2+1，作出函数y=ex，和y=$\frac{1}{2}$x2+1的图象如图：
    由图象可知两个图象的交点公式为1个，
    即函数$f（x）=x{e^x}-\frac{1}{2}{x^2}-x$的零点个数为1个，
    故选：C．

    点评 本题主要考查函数零点公式的判定，利用函数和方程之间的关系转化为两个图象的交点问题是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．定义函数max$\left\{{f（x），g（x）}\right\}=\left\{{\begin{array}{l}{f（x）（{f（x）≥g（x）}）}\\{g（x）（{f（x）＜g（x）}）}\end{array}}$，则max{sinx，cosx}的最小值为（　　）
    A．$-\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．下列说法正确的有②③④．（填正确命题的序号）
    ①用R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$刻画回归效果，当R2越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；
    ②可导函数f（x）在x=x0处取得极值，则f′（x0）=0；
    ③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；
    ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．如图，F1、F2分别为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l交C于A、B两点，若C的离心率为$\sqrt{7}$，|AB|=|AF2|，则直线l的斜率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．函数f（x）=x3+x2-5x的单调递增区间为（　　）
    A．$（{-∞，-\frac{5}{3}}）$和（1，+∞）B．$（{-∞，-\frac{5}{3}}）∪$（1，+∞）C．（-∞，-1）和$（{\frac{5}{3}，+∞}）$D．（-∞，-1）∪$（{\frac{5}{3}，+∞}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．函数$f（x）=lnx-2\sqrt{x}$的最大值为-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．用数学归纳法证明1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2n-1}$＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式（　　）
    A．1+$\frac{1}{2}$＜2B．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$＜3C．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$＜3D．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$＜2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．观察图中各正方形图案，每条边上有an个圆点，第an个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为（　　）
    A．${S_n}=2{n^2}-2n$B．${S_n}=2{n^2}$C．${S_n}=4{n^2}-3n$D．${S_n}=2{n^2}+2n$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=4sin（x-$\frac{π}{3}$）cosx+$\sqrt{3}$．
    （1）求函数f（x）的最小周期和单调递增区间；
    （2）若函数g（x）=f（x）-m在[0，$\frac{π}{2}$]上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算tan（x1+x2）的值．

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