Question

1．观察图中各正方形图案，每条边上有a_n个圆点，第a_n个图案中圆点的个数是a_n，按此规律推断出所有圆点总和S_n与n的关系式为（　　）

• A． ${S_n}=2{n^2}-2n$
• B． ${S_n}=2{n^2}$
• C． ${S_n}=4{n^2}-3n$
• D． ${S_n}=2{n^2}+2n$

Answer 1

分析 先观察给出的正方形图案，将各圆点的个数列出来，探讨规律，将其转化为特殊的数列，再用求和公式求解．

解答 解：观察各个正方形图案可知各圆点的个数为：4，8，12，16，…
归纳为：圆点个数为首项为4，公差为4的等差数列，
因此所有圆点总和即为等差数列前n-1项和，
即S_n=（n-1）×4+$\frac{（n-1）（n-2）}{2}$×4=2n²-2n．
故选A．

点评 本题主要考查归纳推理，归纳其规律，体现了特殊到一般的思想方法，比较基础．