Question

13．已知函数f（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）+1，则f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据条件结合对数的运算法则得到f（-x）+f（x）=2，即可得到结论．

解答 解：函数的定义域为（-∞，+∞），
∵f（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）+1，
∴f（-x）+f（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$+3x）+1+ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）+1=ln[（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$+3x）（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）]+2=ln（1+9x²-9x²）+2=ln1+2=2，
则f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=f（lg2）+f（-lg2）=2，
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据条件结合对数的运算法则得到f（-x）+f（x）=2是解决本题的关键．