Question

19．求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）焦点在x轴上，焦距为4，并且经过点P（3，$-2\sqrt{6}$）
（2）焦距为8，离心率为0.8．

Answer 1

分析 （1）设出椭圆方程，利用已知条件化简求解即可．
（2）利用椭圆的性质转化求解椭圆方程即可．

解答 解：（1）焦点在x轴上，设椭圆的标准方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，
焦距为4，可得a²-b²=4，…①，
椭圆经过点P（3，$-2\sqrt{6}$），
可得：$\frac{9}{{a}^{2}}+\frac{24}{{b}^{2}}=1$…②，
解①②，可以得到b²=32
解：①②可得：a²=36，b²=32，
所求椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{32}=1$．
（2）焦距为8，离心率为0.8．
可得c=4，a=5，则b=3，
椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$或$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{9}=1$．

点评 本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法，考查计算能力．