Question

9．（x+2y-$\frac{1}{z}$）⁶展开式中$\frac{x{y}^{2}}{{z}^{3}}$的系数为-240．

Answer 1

分析 （x+2y-$\frac{1}{z}$）⁶展表示6个因式（x+2y-$\frac{1}{z}$）的乘积，故其中1个因式取x，2个因式取2y，剩下的3个因式取-$\frac{1}{z}$，可得展开式中含$\frac{x{y}^{2}}{{z}^{3}}$的项，根据乘法原理求得展开式中$\frac{x{y}^{2}}{{z}^{3}}$的系数．

解答 解：∵（x+2y-$\frac{1}{z}$）⁶展表示6个因式（x+2y-$\frac{1}{z}$）的乘积，
故其中1个因式取x，2个因式取2y，剩下的3个因式取-$\frac{1}{z}$，
可得展开式中含$\frac{x{y}^{2}}{{z}^{3}}$的项，
故展开式中$\frac{x{y}^{2}}{{z}^{3}}$的系数为${C}_{6}^{1}$•${C}_{5}^{2}$•2²•（-1）=-240，
故答案为：-240．

点评 本题主要考查乘方的意义，乘法原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．