Question

20．经过点M（2$\sqrt{6}$，-2$\sqrt{6}$）且与双曲线$\frac{y^2}{3}$-$\frac{x^2}{4}$=1有共同渐近线的双曲线方程为（　　）

• A． $\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

Answer 1

分析 设出双曲线方程，利用已知条件代入点的坐标化简求解即可．

解答 解：设与双曲线$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{4}=1$有共同渐近线的双曲线为：$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{4}=m$，
双曲线经过点$M（2\sqrt{6}，-2\sqrt{6}）$，
可得$\frac{24}{3}-\frac{24}{4}=m$，解得m=2，
所求的双曲线方程为：$\frac{{y}^{2}}{6}-\frac{{x}^{2}}{8}=1$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法，考查计算能力．