Question

1．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=a-2ty}\\{y=-4t}\end{array}\right.$（t为参数），圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）求直线l和圆C的普通方程；
（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）消去参数，可得直线l和圆C的普通方程；
（2）若直线l与圆C有公共点，圆的圆心到直线l的距离d=$\frac{|-2a|}{\sqrt{5}}$≤4，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=a-2ty}\\{y=-4t}\end{array}\right.$（t为参数），普通方程为2x-y-2a=0，…（3分）
圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）的普通方程为x²+y²=16…（6分）
（2）∵直线l与圆C有公共点，
∴圆的圆心到直线l的距离d=$\frac{|-2a|}{\sqrt{5}}$≤4，…（9分）
解得-2$\sqrt{5}$≤a≤2$\sqrt{5}$，
∴实数a的取值范围是[-2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$]．…（12分）

点评 本题考查参数方程化为普通方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．