练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    3．全世界越来越关注环境保护问题，辽宁省某监测站点于2016年8月某日起连续x天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：
    空气质量指数（μg/m3）0-5051-100101-150151-200201-250
    空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染
    天数2040y105
    （Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x、y的值，并完成频率分布直方图；
    （Ⅱ）在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．

    分析 （Ⅰ）由所给统计表和频率分布直方图中的信息能求出x、y的值，并完成频率分布直方图．
    （Ⅱ）在空气质量指数为51-100和151-200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为a，b，c，d；将空气污染指数为151-200的1天记为e，由此利用列举法能求出事件A“两天空气都为良”发生的概率．

    解答 （本小题满分12分）
    解：（Ⅰ）∵$0.004×50=\frac{20}{x}$，∴x=100…（1分）
    ∵20+40+y+10+5=100，∴y=25…（2分）
    完成频率分布直方图，如下图：
    …（5分）
    （Ⅱ）在空气质量指数为51-100和151-200的监测天数中分别抽取4天和1天，
    在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为a，b，c，d；
    将空气污染指数为151-200的1天记为e，…（6分）
    从中任取2天的基本事件分别为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），
    （b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种，…（8分）
    其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：
    （a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，…（10分）
    所以事件A“两天都为良”发生的概率是P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）

    点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinx•cosx+cos2x，锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （Ⅱ）若f（C）=1，求m=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{ab}$的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．命题p：“?x∈N+，（$\frac{1}{2}$）x≤$\frac{1}{2}$”的否定为（　　）
    A．?x∈N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$B．?x∉N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$C．?x∉N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$D．?x∈N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（k，3），$\overrightarrow{b}$=（1，4），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则实数k为（　　）
    A．-12B．12C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞-2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1）的解集是（　　）
    A．（-∞，1）B．（-∞，0）∪（0，1）C．（-1，1）D．（-1，0）∪（0，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，则以点$（2，\frac{3}{2}）$为中点的弦所在的直线方程为（　　）
    A．8x-6y-7=0B．3x+4y=0C．3x+4y-12=0D．6x+8y-25=0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若点P是方程$\sqrt{{{（x-5）}^2}+{y^2}}-\sqrt{{{（x+5）}^2}+{y^2}}=6$所表示的曲线上的点，同时P又是直线y=4上的点，则点P的横坐标为$-3\sqrt{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，sinC-sinA（cosB+$\frac{{\sqrt{3}}}{3}sinB$）=0
    （1）求A；
    （2）若$a=4\sqrt{3}$，求b+c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．求适合下列条件的椭圆的标准方程
    （1）焦点在x轴上，焦距为4，并且经过点P（3，$-2\sqrt{6}$）
    （2）焦距为8，离心率为0.8．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案