Question

8．已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，则以点$（2，\frac{3}{2}）$为中点的弦所在的直线方程为（　　）

• A． 8x-6y-7=0
• B． 3x+4y=0
• C． 3x+4y-12=0
• D． 6x+8y-25=0

Answer 1

分析 设出弦的两个端点的坐标，代入椭圆方程，作差整理可得弦所在直线的斜率，写出直线方程的点斜式，化为一般式得答案．

解答 解：设弦的两个端点分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{{x}_{1}}^{2}}{16}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{9}=1①}\\{\frac{{{x}_{2}}^{2}}{16}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{9}=1②}\end{array}\right.$，
①-②得：$\frac{{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}}{16}=-\frac{{{y}_{1}}^{2}-{{y}_{2}}^{2}}{9}$，
即$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）（{x}_{1}+{x}_{2}）}{16}=-\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{9}$，
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=-\frac{9（{x}_{1}+{x}_{2}）}{16（{y}_{1}+{y}_{2}）}=-\frac{9×4}{16×3}=-\frac{3}{4}$．
∴以点$（2，\frac{3}{2}）$为中点的弦所在的直线方程为y-$\frac{3}{2}=-\frac{3}{4}（x-2）$，
整理得：3x+4y-12=0．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的简单性质，训练了利用“点差法”求中点弦所在直线方程，是中档题．