Question

16．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）

• A． 36+6$\sqrt{10}$
• B． 36+3$\sqrt{10}$
• C． 54
• D． 27

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，
其底面积为$\frac{1}{2}$×（2+4）×3=9，
底面周长为：2+4+2$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=6+2$\sqrt{10}$，
高h=3，
故棱柱的表面积S=2×9+（6+2$\sqrt{10}$）×3=36+6$\sqrt{10}$，
故选：A

点评 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．