Question

12．如图F₁，F₂是双曲线${C_1}：{x^2}-\frac{y^2}{8}=1$与椭圆C₂的公共焦点，点A是C₁，C₂在第一象限内的公共点，若|F₁F₂|=|F₁A|，则C₂的离心率是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 利用椭圆以及双曲线的定义，转化求解椭圆的离心率即可．

解答 解：由题意F₁，F₂是双曲线${C_1}：{x^2}-\frac{y^2}{8}=1$与椭圆C₂的公共焦点可知，|F₁F₂|=|F₁A|=6，
∵|F₁A|-|F₂A|=2，∴|F₂A|=4，∴|F₁A|+|F₂A|=10，
∵2a=10，∴C₂的离心率是$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．