Question

18．将函数f（x）=2sin（2x+φ）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数，即函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$+φ）为偶函数，由此可得-$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．即可求出φ的最小正值．

解答 解：把函数y=2sin（2x+φ）的图象沿x轴向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到图象的函数解析式为：
y=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+φ]=2sin（2x-$\frac{π}{3}$+φ）．
∵得到的图象关于y轴对称，
∴函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$+φ）为偶函数．
则-$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
即φ=kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．
取k=0时，得φ的最小正值为$\frac{5π}{6}$．
故答案为：$\frac{5π}{6}$．

点评 本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查了三角函数中诱导公式的应用，关键是明确函数的奇偶性与图象之间的关系，属于中档题．