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    20．$（x+1）{（x+\frac{a}{x}）^6}$的展开式中，常数项为20，则实数a的值为1．

    分析 利用通项公式即可得出．

    解答 解：$（x+\frac{a}{x}）^{6}$的通项公式为：Tr+1=${∁}_{6}^{r}$${x}^{6-r}（\frac{a}{x}）^{r}$=ar${∁}_{6}^{r}$x6-2r．
    令6-2r=0，或6-2r=-1，
    解得r=3，r=$\frac{7}{2}$（舍去）．
    ∴a3${∁}_{6}^{3}$=20，解得a=1．
    故答案为：1．

    点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=$\frac{a}{3}{x^3}$+$\frac{1}{2}$（1-a2）x2-ax，其中a∈R．
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为8x+y-2=0，求a的值；
    （2）当a≠0时，求函数f（x）（x＞0）的单调区间与极值；
    （3）若a=1，存在实数m，使得方程f（x）=m恰好有三个不同的解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，且满足S4=16，a2，a5，a14成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=3an+（-1）n•an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知函数f（x）=x2-$\frac{1}{{x}^{2}}$（x≠0），若实数a满足f（log2a）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）=2f（2），则实数a的值是4或$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．一个盒子中有大小，形状完全相同，且编号分别为1，2的两个小球，从中有放回地先后摸两次，每次摸一球，设摸到的小球编号之和为ξ，则P（ξ=2）=$\frac{1}{4}$，D（ξ）=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．把函数f（x）=cos2x-sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好与原图象重合，则符合题意的φ的值可以为（　　）
    A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{3π}{4}$C．πD．$\frac{3π}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知两点M（-1，0），N（1，0），若直线y=k（x-2）上至少存在三个点P，使得△MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是（　　）
    A．$[-\frac{{\sqrt{3}}}{3}\;\;，\;\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$B．$[-\frac{1}{3}\;，\;\frac{1}{3}]$C．$[-\frac{1}{3}\;，\;0）∪（0\;，\;\frac{1}{3}]$D．$[-\frac{{\sqrt{3}}}{3}\;，\;0）∪（0\;，\;\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．等比数列{an}的各项为正，公比q满足q2=4，则$\frac{{{a_3}+{a_4}}}{{{a_5}+{a_6}}}$=（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．2C．$±\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．椭圆$\frac{x^2}{{4{a^2}}}+\frac{y^2}{{3{a^2}}}=1$（a＞0）的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，则△FAB的周长的最大值是8a．

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