Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀：S₅=1：2，则

S5+S10+S15

S10-S5

=（　　）

• A、

  7

  2

• B、-

  7

  2

• C、

  9

  2

• D、-

  9

  2

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S₁₀：S₅=1：2，可得出（S₁₀-S₅）：S₅=1：1，由此得S₁₅：S₅=3：4，即可得出结论．

解答： 解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀：S₅=1：2，
∴（S₁₀-S₅）：S₅=-1：2，
由等比数列的性质得（S₁₅-S₁₀）：（S₁₀-S₅）：S₅=1：（-2）：4，
∴S₁₅：S₅=3：4，
∴

S5+S10+S15

S10-S5

=

S5+ 1 2 S5+ 3 4 S5

1 2 S5-S5

=-

9

2

故选D．

点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质--S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，成公比为q^k等比数列，本题查了利用性质进行运算的能力．