Question

13．设P（x，y）是圆（x-3）²+y²=4上任一点，则$\frac{y}{x}$的最小值是（　　）

• A． 0
• B． -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． -1

Answer 1

分析 设k=$\frac{y}{x}$，利用圆心（3，0）到直线的距离d=$\frac{|3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤2即可得到结论．

解答 解：设k=$\frac{y}{x}$，则y=kx，即直线方程为kx-y=0，
∵P（x，y）为圆C上任一点，
∴圆心（3，0）到直线的距离d=$\frac{|3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤2，
解得-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$≤k≤$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故$\frac{y}{x}$的最小值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用圆心到直线的距离d≤r是解决本题的关键．