Question

2．已知圆C的圆心为（2，4），且圆C经过点（0，4）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点P（3，-1）作直线l与圆C相交于A，B两点，AB=2$\sqrt{3}$，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）求出半径，即可求出圆C的方程．
（2）由题知，圆心C到直线l的距离d=$\sqrt{4-3}$=1，当l的斜率不存在时，l：x=3成立；若l的斜率存在时，设l：y+1=k（x-3），由d=1，求出k，由此能求出直线l的方程．

解答 解：（1）由题意，r=2，
∴圆C的标准方程为（x-2）²+（y-4）²=4；
（2）由题知，圆心C到直线l的距离d=$\sqrt{4-3}$=1
当l的斜率不存在时，l：x=3成立，
若l的斜率存在时，设l：y+1=k（x-3），
由d=1，得$\frac{|k+5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解得k=-$\frac{12}{5}$，
∴l：12x+5y-31=0．
综上，直线l的方程为x=3或12x+5y-31=0．

点评 本题考查圆的方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用．