Question

20．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，则$\overrightarrow{CD}$=m$\overrightarrow{CA}$+n$\overrightarrow{CB}$其中m，n分别为（　　）

• A． m=$\frac{1}{3}$，n=-$\frac{2}{3}$
• B． m=$\frac{1}{3}$，n=$\frac{2}{3}$
• C． m=-$\frac{2}{3}$，n=$\frac{1}{3}$
• D． m=$\frac{2}{3}$，n=$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，可得$\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CA}=2（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}）$，即$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$，与$\overrightarrow{CD}$=m$\overrightarrow{CA}$+n$\overrightarrow{CB}$比较即可得出m，n．

解答 解：如图所示，
∵$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB}$，
∴$\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{AD}=2（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}）$，
即$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$．
∵$\overrightarrow{CD}$=m$\overrightarrow{CA}$+n$\overrightarrow{CB}$，
∴m=$\frac{1}{3}$，n=$\frac{2}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查了向量的三角形运算法则、平面向量的基本定理，属于基础题．