Question

10．设两圆C₁，C₂都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C₁C₂|的值为（　　）

• A． 4
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 8$\sqrt{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=$\sqrt{（a-4）^{2}+（a-1）^{2}}$，解方程求得a值，代入两点间的距离公式可求得两圆心的距离|C₁C₂|的值．

解答 解：∵两圆C₁、C₂都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，
设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=|=$\sqrt{（a-4）^{2}+（a-1）^{2}}$，
∴a=5+2$\sqrt{2}$，或 a=5-2$\sqrt{2}$，故圆心为（5+2$\sqrt{2}$，5+2$\sqrt{2}$ ） 和 （5-2$\sqrt{2}$，5-2$\sqrt{2}$），
故两圆心的距离|C₁C₂|=$\sqrt{（4\sqrt{2}）^{2}+（4\sqrt{2}）^{2}}$=8，
故选：D．

点评 本题考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题