Question

7．直线l₁：（m-1）x-y+2m+1=0与圆C：（x+2）²+（y-3）²=$\sqrt{2}$的位置关系是（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相离
• D． 以上都有可能

Answer 1

分析 可将l₁的方程整理为（x+2）m+（-x-y+1）=0，利用$\left\{\begin{array}{l}{x+2=0}\\{-x-y+1=0}\end{array}\right.$，可确定直线l过定点为圆心，即可得出结论．

解答 解：将l₁的方程整理为（x+2）m+（-x-y+1）=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2=0}\\{-x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴直线l过定点（-2，3）即圆心，
∴直线l₁恒与圆有两个交点，
故选：A．

点评 本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查转化思想，确定直线l过定点．