已知椭圆
右焦点为
，
为椭圆的上顶点，
为坐标原点，且
是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点分别作直线
交椭圆于
两点，设两直线的斜率分别为
，且
，证明：直线
过定点
．
科目：高中数学 来源：2015-2016学年河北省高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是
（1）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；
（2）在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源：2017届江西省、宜春一中高三7月联考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为______．
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科目：高中数学 来源：2017届江西省、宜春一中高三7月联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（ ）
A．35种 B．24种 C．18种 D．9种
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年黑龙江鹤岗一中高二下期末理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知
为定义在
上的偶函数，当
时，有
，且当
时，
，给出下列命题：
①
；
②函数在定义域上是周期为2的函数；
③直线
与函数的图象有2个交点；
④函数的值域为
．
其中正确的是 ．
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的大致图象为（ ）
，则函数
的大致图像为（ ）
且
的集合
的个数是（ ）
，
，则
.