Question

对于实数x，y，若|x-1|≤2，|y-2|≤1，则|x-2y+1|的最大值为（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：∵|x-1|≤2，|y-2|≤1，
∴-1≤x≤3，1≤y≤3，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
设z=x-2y+1，则y=

1

2

x-

z

2

+

1

2

，平移直线y=

1

2

x-

z

2

+

1

2

，
由图象可知当直线y=

1

2

x-

z

2

+

1

2

，过点B（-1，3）时，直线y=

1

2

x-

z

2

+

1

2

的截距最大，此时z最小，代入目标函数z=x-2y+1，得z=-6，
当直线y=

1

2

x-

z

2

+

1

2

，过点A（3，3）时，直线y=

1

2

x-

z

2

+

1

2

的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x-2y+1，得z=-2，
即-6≤z≤-2，
则2≤|z|≤6，则|x-2y+1|的最大值为6．
故选：B

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．