函数f(x)=x+lnx的零点个数是( )A．3B．2C．1D．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．函数f（x）=x+lnx的零点个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据一次函数的对数函数的单调性，结合增函数的性质，可判断出函数f（x）=lnx+x在（0，+∞）上为增函数，故函数f（x）至多有一个零点，进而根据f（$\frac{1}{e}$）•f（1）＜0，可得函数f（x）在区间（$\frac{1}{e}$，1）上有一个零点．

解答解：∵y=lnx与y=x均在（0，+∞）上为增函数
故函数f（x）=lnx+x在（0，+∞）上为增函数
故函数f（x）至多有一个零点
又∵f（$\frac{1}{e}$）=$\frac{1}{e}$-1＜0，f（1）=1＞0
∴f（$\frac{1}{e}$）•f（1）＜0，
即函数f（x）在区间（$\frac{1}{e}$，1）上有一个零点
故选：C．

点评本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，熟练掌握零点存在定理是解答的关键．

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（1）写出a₂，a₃，a₄的值；
（2）归纳猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）设${b_n}=（{{a_{n+1}}-3}）（{{a_n}-3}）（{n∈{N^+}}）$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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（Ⅱ）若函数g（x）的最小值为h（a），求h（a）的表达式；
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16．定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形，

那么下面的图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（　　）

A．

（1）、（2）

B．

（2）、（3）

C．

（2）、（4）

D．

（1）、（4）

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6．给出以下结论：
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
②有两个相邻侧面是矩形的棱柱是正棱柱；
③各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形；
⑤长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为α，β，γ，则cos²α+cos²β+cos²γ=1．
其中正确的是④⑤（将正确结论的序号全填上）

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13．已知曲线C上的点到直线x=-2的距离比它到点F（1，0）的距离大1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
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